Ejemplos del teorema fundamental del cálculo e integrales definidas de como se relaciona la integral con la derivada.
Integral definida (segunda parte del teorema fundamental)
Uno de los conceptos fundamentales del cálculo y el análisis es el concepto de integral. La integral es la generalización de la suma de infinitos sumando infinitesimalmente pequeños, continua.
Integración por sustitución trigonométrica
Integrales por sustitución trigonométrica. Aquí presentamos una serie de ejercicios resueltos
Definición de Transformada de Laplace
Sea $f(t)$ una función que depende de $t\in\mathbb{R}$ definida para $t>0$. La transformada de Laplace de $f(t)$, que se denotara por $\mathcal{L}\{f(t)\}$, se define como $$\mathcal{L}\{f(t)\}=f(s)=\int_0^{\infty}e^{-st}f(t)dt$$ donde consideraremos el parámetro $s$ un número real. La transformada de Laplace convierte una
Integración de funciones racionales
Mediante fracciones parciales El artificio de integración mediante fracciones simples se fundamenta en la descomposición de una fracción racional en un conjunto de fracciones racionales sumando, lo cual es posible, siempre y cuando el denominador pueda descomponerse en factores de
Integral para potencias de seno y coseno
Resolver integrales de potencias de seno y cosenos mediante métodos claros
Integrales para Producto de seno y coseno con argumentos distintos
Antes de empezar daremos a conocer algunas de las identidades trigonométricas que se tendrán pendiente. $$\sin^2+\cos^2x=1$$ $$\sin(x+ y)=\sin x\cos y+ \sin y\cos x$$ $$\cos(x+ y)=\cos x\cos y- \sin x\sin y$$ $$\sin(x- y)=\sin x\cos y- \sin y\cos x$$ $$\cos(x- y)=\cos x\cos
Ecuaciones diferenciales ordinarias Lineales
Quizas sea una de las ecuaciones diferenciales de mayor importancia, pues muchas de las aplicaciones se modelan por una ecuación de este tipo. Definición (Ecuación Lineal) Una ecuación lineal de primer orden es una ecuación que se puede expresar en
Integración por partes
Este artificio de integración se fundamenta en la fórmula del diferencial del producto de dos funciones. Séa $u$ y $v$ dos funciones derivables de $x\Longrightarrow$ $$d(uv)=udv+vdu\Longrightarrow \int d(uv)=\int udv+\int vdu$$ $$uv = \int udv+\int vdu$$ $$\Longrightarrow \int udv=uv-\int vdu$$ que
Método de sustitución para integrales indefinidas
Este método se basa en la derivada de la función compuesta, aplicando la regla de la cadena. Consiste en sustituir el integrando o parte de éste por otra función para que la expresión resultante sea más fácil de integrar. Si