Édouard Jean-Baptiste Goursat (21 mayo de 1858 – 25 de noviembre de 1936) fue un matemático francés. Es reconocido por su trabajo Curso de análisis matemático (Cours d’analyse mathématique, en francés).

Su trabajo estableció un estándar para la enseñanza de alto nivel del análisis matemático, especialmente el análisis complejo, según cuenta la página web MacTutor History of Mathematics.

El teorema de Goursat establece que la integral de una función alrededor de un contorno cerrado simple es cero si la función es analítica dentro del contorno. Cauchy había establecido el teorema con la condición añadida de que la derivada de la función era continua. Goursat eliminó esta condición adicional en Demostración del teorema de Cauchy (Démonstration du théorèm de Cauchy, en francés)  en 1884. 

Luego produjo una impresionante serie de artículos que contribuyeron a casi todas las áreas de análisis que se estaban estudiando en ese momento. No solo su trabajo fue amplio, sino que fue notable por su profundidad.Además, Goursat fue el primero en observar que el generalizado teorema de Stokes se puede escribir de manera sencilla :

$$\int_S\omega=\int_Td\omega$$

donde $\omega$ es una $p$-forma en el $n$-espacio y $S$ es la frontera $p$-dimensional de la región $(p+1)$-dimensional $T$. Goursat también utilizó formas diferenciales para establecer el lema de Poincaré y su inverso, es decir, que si $\omega$ es una $p$-forma, entonces $d \omega = 0$ sí y solo si hay una $(p-1)$-forma $\eta$ con $d \eta = \omega$. Sin embargo, Goursat no se dio cuenta de que la parte “solo si” del resultado depende del dominio de $\omega$ y no es cierto en general.

E. Cartan a sí mismo en 1922 dio un contra ejemplo, que proporcionó uno de los impulsos en la próxima década para el desarrollo de la cohomología De Rahm de una variedad diferencial. 

Édouard Goursat y sus aportes a los problemas de análisis matemático
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