Aquí tratamos dos aplicaciones de las EDO que son al cambio de temperatura y al cambio de población y presentamos varios ejercicios resueltos de cada caso
Aplicaciones de las EDO I
Sustituciones y Transformaciones de EDO
Si tenemos una ecuación de forma $$y’=\dyx=f(x,y)$$ donde el lado derecho se puede expresar como una función que sólo depende de $y/x$, entonces de dice que la ecuación es homogénea.
Para resolver una ecuación homogenea de esta forma se toma la sustitución $v=y/x$ donde dicha ecuación queda expresada de la forma $$\dyx=G(v)$$ de donde sólo queda expresar $dy/dx$ en terminos de $x$ e $v$.
Factores integrantes especiales
Las ecuaciones diferenciales exactas podrían decirse que son un poco inestables, por decirlo de alguna manera, ya que la exactitud exige un balance en la forma de la ecuación diferencial, el cual bajo modificaciones pequeñas se pierde.
Ecuaciones exactas
Teoría La ecuación de primer orden $$M(x,y)+N(x,y){dy\over dx}=0$$ se dice que es exacta si existe una función $\phi$ con primeras derivadas parciales continuas tales que $${\partial \phi(x,y)\over \partial x}=M(x,y) , \ \hspace{0.5cm} {\partial\phi(x,y)\over \partial y}=N(x,y)$$ Teorema Si la ecuación diferencial
Ecuaciones diferenciales ordinarias Lineales
Quizas sea una de las ecuaciones diferenciales de mayor importancia, pues muchas de las aplicaciones se modelan por una ecuación de este tipo. Definición (Ecuación Lineal) Una ecuación lineal de primer orden es una ecuación que se puede expresar en
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Separables
Podría decirse que la ecuación con el método más sencillo para resolverla es la de variables separables. Definición Una ecuación diferencial ordinaria de variables separables es una ecuación diferencial de la forma $$ y’={dy\over dx}=\frac{f(x)}{g(y)}\ (1) $$ cuya solución esta
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Introducción)
Desde un primer curso de cálculo diferencial, sabemos que, dada una función $y=f(x)$, su derivada ${dy\over dx}=f'(x)$ que es una función que se puede encontrar por medio de ciertas reglas. Por ejemplo, si $y=e^{x^4}$, entonces $${dy\over dx}=4x^3e^{x^4}$$ o, lo que